运算

整数运算

Java的整数运算遵循四则运算规则,可以使用任意嵌套的小括号。四则运算规则和初等数学一致。例如:

// 四则运算
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         int i = (100 + 200) * (99 - 88); // 3300
         int n = 7 * (5 + (i - 9)); // 23072
         System.out.println(i);
         System.out.println(n);
     }
 }

整数的数值表示不但是精确的,而且整数运算永远是精确的,即使是除法也是精确的,因为两个整数相除只能得到结果的整数部分:

int x = 12345 / 67; // 184

求余运算使用%

int y = 12345 % 67; // 12345÷67的余数是17

特别注意:整数的除法对于除数为0时运行时将报错,但编译不会报错。

溢出

要特别注意,整数由于存在范围限制,如果计算结果超出了范围,就会产生溢出,而溢出不会出错,却会得到一个奇怪的结果:

// 运算溢出
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         int x = 2147483640;
         int y = 15;
         int sum = x + y;
         System.out.println(sum); // -2147483641
     }
 }

要解释上述结果,我们把整数214748364015换成二进制做加法:

  0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
+ 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
-----------------------------------------
  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111

由于最高位计算结果为1,因此,加法结果变成了一个负数。

要解决上面的问题,可以把int换成long类型,由于long可表示的整型范围更大,所以结果就不会溢出:

long x = 2147483640;
long y = 15;
long sum = x + y;
System.out.println(sum); // 2147483655

浮点数运算

浮点数运算和整数运算相比,只能进行加减乘除这些数值计算,不能做位运算和移位运算。

在计算机中,浮点数虽然表示的范围大,但是,浮点数有个非常重要的特点,就是浮点数常常无法精确表示。

举个栗子:

浮点数0.1在计算机中就无法精确表示,因为十进制的0.1换算成二进制是一个无限循环小数,很显然,无论使用float还是double,都只能存储一个0.1的近似值。但是,0.5这个浮点数又可以精确地表示。

因为浮点数常常无法精确表示,因此,浮点数运算会产生误差:

// 浮点数运算误差
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         double x = 1.0 / 10;
         double y = 1 - 9.0 / 10;
         // 观察x和y是否相等:
         System.out.println(x);
         System.out.println(y);
     }
 }

由于浮点数存在运算误差,所以比较两个浮点数是否相等常常会出现错误的结果。正确的比较方法是判断两个浮点数之差的绝对值是否小于一个很小的数:

// 比较x和y是否相等,先计算其差的绝对值:
double r = Math.abs(x - y);
// 再判断绝对值是否足够小:
if (r < 0.00001) {
    // 可以认为相等
} else {
    // 不相等
}

浮点数在内存的表示方法和整数比更加复杂。Java的浮点数完全遵循IEEE-754标准,这也是绝大多数计算机平台都支持的浮点数标准表示方法。

类型提升

如果参与运算的两个数其中一个是整型,那么整型可以自动提升到浮点型:

// 类型提升
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         int n = 5;
         double d = 1.2 + 24.0 / n; // 6.0
         System.out.println(d);
     }
 }

需要特别注意,在一个复杂的四则运算中,两个整数的运算不会出现自动提升的情况。例如:

double d = 1.2 + 24 / 5; // 5.2

计算结果为5.2,原因是编译器计算24 / 5这个子表达式时,按两个整数进行运算,结果仍为整数4

溢出

整数运算在除数为0时会报错,而浮点数运算在除数为0时,不会报错,但会返回几个特殊值:

  • NaN表示Not a Number
  • Infinity表示无穷大
  • -Infinity表示负无穷大

例如:

double d1 = 0.0 / 0; // NaN
double d2 = 1.0 / 0; // Infinity
double d3 = -1.0 / 0; // -Infinity

这三种特殊值在实际运算中很少碰到,我们只需要了解即可。

强制转型

可以将浮点数强制转型为整数。在转型时,浮点数的小数部分会被丢掉。如果转型后超过了整型能表示的最大范围,将返回整型的最大值。例如:

int n1 = (int) 12.3; // 12
int n2 = (int) 12.7; // 12
int n2 = (int) -12.7; // -12
int n3 = (int) (12.7 + 0.5); // 13
int n4 = (int) 1.2e20; // 2147483647

如果要进行四舍五入,可以对浮点数加上0.5再强制转型:

// 四舍五入
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         double d = 2.6;
         int n = (int) (d + 0.5);
         System.out.println(n);
     }
 }

练习

根据一元二次方程ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0的求根公式:

\frac{\displaystyle-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{\displaystyle2a}2ab±b2−4ac​​

计算出一元二次方程的两个解:

// 一元二次方程
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 1.0;
        double b = 3.0;
        double c = -4.0;
        System.out.println(r1);
        System.out.println(r2);
        System.out.println(r1 == 1 && r2 == -4 ? "测试通过" : "测试失败");
    }
}

小结

浮点数常常无法精确表示,并且浮点数的运算结果可能有误差;

比较两个浮点数通常比较它们的绝对值之差是否小于一个特定值;

整型和浮点型运算时,整型会自动提升为浮点型;

可以将浮点型强制转为整型,但超出范围后将始终返回整型的最大值。

布尔运算

对于布尔类型boolean,永远只有truefalse两个值。

布尔运算是一种关系运算,包括以下几类:

  • 比较运算符:>>=<<===!=
  • 与运算 &&
  • 或运算 ||
  • 非运算 !

下面是一些示例:

boolean isGreater = 5 > 3; // true
int age = 12;
boolean isZero = age == 0; // false
boolean isNonZero = !isZero; // true
boolean isAdult = age >= 18; // false
boolean isTeenager = age >6 && age <18; // true

关系运算符的优先级从高到低依次是:

  • !
  • >>=<<=
  • ==!=
  • &&
  • ||

短路运算

布尔运算的一个重要特点是短路运算。如果一个布尔运算的表达式能提前确定结果,则后续的计算不再执行,直接返回结果。

因为false && x的结果总是false,无论xtrue还是false,因此,与运算在确定第一个值为false后,不再继续计算,而是直接返回false

我们考察以下代码:

// 短路运算
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         boolean b = 5 < 3;         boolean result = b && (5 / 0 > 0);
         System.out.println(result);
     }
 }

如果没有短路运算,&&后面的表达式会由于除数为0而报错,但实际上该语句并未报错,原因在于与运算是短路运算符,提前计算出了结果false

如果变量b的值为true,则表达式变为true && (5 / 0 > 0)。因为无法进行短路运算,该表达式必定会由于除数为0而报错,可以自行测试。

类似的,对于||运算,只要能确定第一个值为true,后续计算也不再进行,而是直接返回true

boolean result = true || (5 / 0 > 0); // true

三元运算符

Java还提供一个三元运算符b ? x : y,它根据第一个布尔表达式的结果,分别返回后续两个表达式之一的计算结果。示例:

// 三元运算
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         int n = -100;
         int x = n >= 0 ? n : -n;
         System.out.println(x);
     }
 }

上述语句的意思是,判断n >= 0是否成立,如果为true,则返回n,否则返回-n。这实际上是一个求绝对值的表达式。

注意到三元运算b ? x : y会首先计算b,如果btrue,则只计算x,否则,只计算y。此外,xy的类型必须相同,因为返回值不是boolean,而是xy之一。

练习

判断指定年龄是否是小学生(6~12岁):

// 布尔运算
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    }
}

小结

与运算和或运算是短路运算;

三元运算b ? x : y后面的类型必须相同,三元运算也是“短路运算”,只计算xy

发布者

小杨同志

学习java的一个菜鸟

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